迷宮鏡

求助網路，希望可以快點出現答案，
真的是很想知道答案呀>_<。

三角形ABC是等腰三角形，D、E是AB、AC上的點，
角度跟條件我都標在上面了，求角EDF是幾度呢？
提示：本題需要兩條輔助線。

我叫諾諾球去問他班上同學了，
（他是某名校數學系，但因為解不出來還是不要講校名好了XD）
我只記得我以前（國中時）有寫過這題，但是怎麼解我也忘了，
應該是當時就沒有解出來吧？

諾諾球的想法（跟其他認為是50度的人）是：
三角形DEF相似三角形CBF（注意對應關係）
然後要想辦法証相似出來，
我覺得這應該很接近正確答案，但是就是証不出來。

諾諾球也記得他國中時有上過這題，
但是怎麼解大家都不記得了……囧，
也許我們都記錯了吧orz

下午四點時增加：

ptt網友n19860423用幾向量軟體畫出角def為30度，
應該是正確答案，問題只是怎麼解，而且原本的方向就錯了。

ptt網友Intercome提供題目出處為幾何明珠，有三種解法，
但是我們都沒空去翻答案。

新想法：可以試著做圖中三個等腰三角形底邊上的高試試，
但目前都還沒有解。

（修改於晚上九點）感謝網友Intercome提供解答：

  如圖在AC邊右側以AB為邊作正三角形ABG(兩條輔助線為BG和AG)，BG線段交AC線於H，
  則BH=BC=BE，因而GH=AE，又角CBD=60度=角AGB，角AHG=角DCB=80度，
  所以三角形AHG相似於三角形DCB，故AG : BD = GH : BC
  => AC : BD = AE : EB，又角A=角EBD，可知三角形ACE相似於三角形BDE
  所以角EDF=角ACE=30度 #